La sequenza di Fibonacci è nota anche come Serie di Fibonacci o Successione di Fibonacci e fu individuata dal matematico Leonardo Pisano nel 1202. Si tratta di una successione di numeri interi positivi molto particolare, la cui caratteristica è data dal fatto che ogni numero è il risultante della somma dei due precedenti.
Dal punto di vista matematico, questa sequenza possiede una grande utilità. Può infatti essere utilizzata in diversi contesti e per giungere a più di una soluzione. Ad esempio, per il calcolo delle probabilità, per la sezione aurea oppure nel triangolo aureo. Fu quindi proprio Leonardo Pisano, detto Fibonacci, a scoprire la successione omonima, una conclusione a cui giunse nel momento in cui stava tentando di rappresentare in maniera numerica la filiazione di una coppia di conigli.
Il quesito iniziale alla base del suo esperimento è contenuto nel suo famoso trattato, Liber Abaci. “Se una coppia di conigli rimane isolata, quanti conigli nasceranno nel corso di un anno, ammesso che ogni mese una coppia di conigli ne produca un’altra coppia, e che i conigli incomincino a partorire due mesi dopo la propria nascita?”.
L’esperimento di Pisano
Il risultato fu che i primi due termini della successione sono entrambi uguali a 1, mentre ogni termine dal terzo in poi è uguale alla somma dei due che lo precedono. In sostanza i primi 25 numeri della sequenza di Fibonacci sono: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,144, 233, 377, 610, 987,1597, 2584, 4181, 6765,10946, 17711, 28657, 46368, 75025.
La successione numerica ha cioè la proprietà matematica che a partire dal secondo ogni elemento risulta uguale alla somma dei due precedenti, e inoltre vi è da dire che usando questa formula è possibile estendere la stessa sequenza all’infinito riscontrandole la costanza di questa specifica proprietà matematica.
La caratteristica che rende estremamente speciale, e degna di numerosi misteri e di grande attenzione, la sequenza di Fibonacci è legata al fatto che questa è riconoscibile anche in natura. La sequenza è stata infatti osservata in molti altri ambiti che non hanno nulla a che vedere con la matematica. Ma al contrario in molti di quegli episodi di crescita legati in modo particolare a delle precise serie.
Ad esempio, questo accade se si procede alla misurazione della disposizione delle foglie dei petali dei fiori e delle foglie degli alberi, delle spirali delle conchiglie e in moltissime altre strutture naturali. Persino nel corpo umano, ovvero nel rapporto tra la lunghezza del braccio e dell’avambraccio dell’uomo, o in numerose opere musicali come ad esempio alcuni brani di Debussy.
Se si osservano gli elementi che si ripetono e la loro quantità numerica di solito ci si trova esattamente davanti a delle serie ripetute dei numeri di Fibonacci. La sequenza di Fibonacci esprime anche un’altra caratteristica che la lega al calcolo della sezione aurea e del numero aureo, ovvero la parte di una linea che viene divisa in due parti diseguali fra loro la cui lunghezza viene calcolata con una proporzione matematica, che è b:a=a:L. Ovvero, la la parte più corta sta alla più lunga come quest’ultima sta all’intero segmento.
Una proporzione anch’essa molto molto frequente in natura, e nei secoli venuta a riconoscersi nell’ambito della storia dell’arte come ideale di bellezza e armonia. Il numero aureo in questione si ottiene facendo il rapporto fra due lunghezze disuguali e il numero risultante si identifica con irrazionale 1,6180339887, approssimato a 1,618.
In sostanza, calcolando il rapporto di ogni elemento con quello precedente i numeri risultati convergono su questa cifra detta Phi, nota anche come la “proporzione divina”. Ogni numero risulta infatti circa 1,618034 volte più grande del numero che lo precede. La sezione aurea dà quindi in soldoni vita a una spirale che viene oggi considerata l’anello di congiunzione tra la natura e la matematica. Per questo ancora oggi continua a interessare e affascinare tante persone.
